6- Construire

6.1- Tout en douceur !

Dans les échangeurs d’autoroutes, comment faire une chaussée qui soit plus douce et plus sûre pour une conduite plus efficace ?

En voiture, quand on roule à vitesse constante et que l’on tourne les roues uniformément, la voiture suit une courbe appelée "clothoïde".
Ce tracé minimise les forces centrifuges et permet de relier en douceur une ligne droite à une ligne courbe.

L'utilisation de la clothoïde permet une conduite plus facile et plus efficace. Cette courbe est aussi employée pour les rails de métro, les pistes de rollers.

Expérience sur table

Le plus court chemin

Préparez-vous à faire partir les billes en même temps.
A- Quelle est celle qui va arriver la première en bas du toboggan?
B- Quelle est celle qui va tomber le plus loin.

Que retenir ?

La plus courte distance en longueur est bien sur la ligne droite. Mais, en temps, la ligne droite est rarement le plus court chemin.
La solution à ce problème, trouvée par Bernoulli, a montré que ce n’est ni une ligne droite, ni un arc de cercle, mais une portion de courbe appelée cycloïde.
Une cycloïde est une courbe tracée par un point fixe, placé sur la circonférence d’un cercle qui tourne sur une ligne droite comme un point sur la roue d’un vélo. Idée & Réalisation : Bernoulli & Centre•Sciences

6.2- Des ponts de génie !

Comment construire des ponts toujours plus longs, toujours plus audacieux ?
Les premiers ponts utilisaient le bois et la pierre. Le fer puis l'acier et le béton sont ensuite apparus.

De nouveaux problèmes se posent : comportement dynamique des ponts haubanés, conduite complexe des chantiers de construction.

L'ordinateur, et sa puissance de calcul, permettent de résoudre maintenant, pas à pas, ces problèmes et de réaliser des ponts qui battent tous les records : Storebœlt East Bridge au Danemark (avec une portée de 1624 m), le viaduc de Millau en France (343 m de hauteur)…

Expérience sur table

Un problème de rigidité

Placez le minimum de diagonales pour rigidifier chacune de ces structures.

Que retenir ?

Pour rigidifier un treillis plan, il faut placer judicieusement des diagonales tout comme pour un échafaudage, la charpente d'une maison ou d’un pont.
Une formule simple : 2 S - A - 3 permet de trouver le nombre minimum de diagonales qu'il est nécessaire de placer
-S désigne le nombre de sommets et A le nombre d'arêtes du treillis.

D'autre part, les polyèdres, les quadrillages sur des surfaces, se caractérisent eux aussi par
leurs nombres S de sommets, F de faces et A d'arêtes :
S + F – A est une constante qui ne dépend que du nombre de trous de la surface.
Découverte par Euler (1707-1783), cette relation fut démontrée par Poincaré (1854-1912). Idée & Réalisation : Janos Baracs (Montréal) & Centre•Sciences

6.3- Révolutionnaire, le moteur rotatif !

Les moteurs à pistons travaillent de haut en bas.
Pour les moteurs rotatifs, l'énergie est produite par rotation.
Comment se font la compression et la combustion ?

Le volume de gaz dans chaque chambre change avec les mouvements du piston.
Le logement est en forme d'une "épitrochoide": une courbe tracée par un point d’un disque qui roule à l'extérieur d'un cercle fixe.

Un rotor triangulaire tourne autour d’un axe, l’un de ses cotés touchant le logement à tout moment. L'espace compris entre le logement et le rotor est divisé dans trois chambres de combustion.

Expérience sur table

Rondes sont les plaques d’égouts !

Un bouchon carré peut toujours tomber dans le trou carré qu’il bouche. Et les autres ? Pourquoi ?

Que retenir ?

Un cercle a une largeur constante : la distance entre deux points du cercle, diamétralement opposés, est constante.

D’autres formes de largeur constante peuvent aussi être utilisées pour couvrir des trous.
Une des figures les plus simples est appelée triangle de Reuleaux.
Il y a une infinité de formes de largeurs constantes, les plus simples sont les polygones de Reuleaux, pentagones, heptagones, etc.

Pour le moteur rotatif, un rotor triangulaire tourne à l’intérieur d'un large logement semblable à un haricot, un de ses sommets touchant le logement à tout moment. Idée : Tokai University – Réalisation : Centre•Sciences