8- Optimiser

8.1 La nature est économe

Une bulle de savon est sphérique, les corps stellaires sont quasi sphériques.
Pourquoi ?

A aire constante, le cercle est la surface de plus petit périmètre
A volume constant, la sphère a la plus petite surface.
Dans la nature, les efforts tendent à être les plus faibles.

Une masse liquide en équilibre relatif, une bulle d’huile en suspension ou en rotation dans un liquide, des planètes en formation, génèrent des formes sphériques, uniques ou multiples.

Ces formes correspondent à des minima de l’énergie potentielle qui est proportionnelle à la surface des corps.

Expérience sur table

Mathématiques savonneuses !!!

Quel peut être le plus court chemin joignant 3 points ? Trempez la plaque pour vérifier.
Et avec 4 points ?
Et avec les arêtes d’un polyèdre ?
Plongez plusieurs fois le cube dans l’eau savonneuse.
La surface minimale est-elle toujours la même ?

Que retenir ?

Les physiciens ont remarqué depuis longtemps que l'équilibre de systèmes physiques peut être défini en exprimant que certaines quantités (comme l'énergie) tendent vers des valeurs minimales.
Le physicien belge Joseph Plateau a découvert en 1861 que les pellicules savonneuses occupent une surface minimale. La nature serait-elle paresseuse ? Idée & Réalisation : Plateau & Centre•Sciences

8.2 La Terre sous surveillance

Comment trouver une “bonne” représentation de la Terre ?

Cela dépend de l’usage que l’on veut en faire.

Après avoir trouvé des projections cartographiques adaptées par exemple à la navigation, on cherche aujourd’hui à exploiter les images prises par satellite ou par avion pour optimiser la surveillance ou la gestion des ressources.

Pour chaque pixel de l’image, on détermine le type de terrain – roche, mer, fleuve, forêt, cultures… – en croisant les informations issues des instruments de mesure (capteurs à haute résolution spatiale ou spectrale) à l’aide d’algorithmes d’apprentissage.

Les modèles construits sont alors validés par des observations sur le terrain.

Expérience sur table

Le plus court chemin sur Terre

A l’aide de la ficelle, trouvez le plus court chemin joignant Paris à Vancouver ou à Tokyo.

Que retenir ?

La courbure de la sphère en fait une surface que l'on ne peut pas aplatir sans déformation.
C'est pourquoi toutes les cartes sont fausses.
Elles ne peuvent à la fois conserver les distances, les angles et les surfaces. L'utilisateur doit choisir la projection adaptée à ce qu'il veut conserver.
Idée & Réalisation : Gauss & Centre•Sciences

8.3- Des formes efficaces

Pourquoi la structure en nid d'abeille est-elle de plus en plus utilisée ?

Les abeilles ont-elles trouvé la solution optimale ?

Les formes en nid d'abeille ont comme propriétés avantageuses d'être légères, résistantes et rigides. De telles formes, faites en aluminium, sont employées dans les structures des Airbus A380 et des TGV, les parois de satellites...

En carton ou polyvinyle, le nid d'abeille est couramment utilisé pour les portes et les palettes de transport. La cellule du nid d’abeille n’est pourtant pas la forme la plus économique pour occuper un volume donné.

On a depuis trouvé mieux sans connaître encore la meilleure forme.

Expérience sur table

Des balles aux nids d’abeilles

Serrez les balles entre elles. Que se passe-t-il ?

Que retenir ?

De toutes les figures planes a périmètre constant, le cercle est celui qui occupe la plus grande surface.
Mais, vous ne pourrez pas recouvrir le plan avec des disques identiques, sans recouvrement ni trou.
Les abeilles mettent à profit cette propriété.
Leurs ruches sont faites d’alvéoles hexagonales qui utilisent le minimum de matière pour couvrir la plus grande surface. Idée : Tokay University - Réalisation : Centre•Sciences